Nelly Sturm studierte Alte Musik im Fach Blockflöte an der Musikhochschule „Felix Mendelssohn-Bartholdy“ in Leipzig u.a. bei Prof. Robert Ehrlich und Anna Januj. Im Jahr 2009 war sie Erasmusstudentin an der ESMUC, Barcelona bei Pedro Memelsdorff. 

Ihre Ausbildung für historische Fagotte begann sie 2008 im Nebenfach bei Györgyi Farkas. 2011 bis 2014 folgte ein Bachelor-Studium an der Schola Cantorum Basiliensis bei Donna Agrell, 2014 bis 2016 ein biennio bei Alberto Grazzi in Mailand. Im Oktober 2016 begann sie mit dem Solisten-Master an der UdK Berlin bei Christian Beuse, den sie im Juli 2018 abschloss.

Nelly Sturm trat bei verschiedenen Festivals auf, so u.a. beim MDR-Musiksommer, den Händelfestspielen, Halle und dem Bachfestival, Leipzig. Sie spielt in verschiedenen Kammermusikformationen und Ensembles, wie Capriccio Basel, Tesori della musica, Sächsisches Barockorchester, La Banda, Dresdener Barockorchester u.a.